ÁLGEBRA MODERNA II
Considerando que hoje é domingo, daqui a 604 dias , que dia da semana será?
segunda - feira
sexta -feira
quinta - feira
terça - feira
quarta -feira
A adição em IN é uma operação que corresponde a todo par ordenado(a, b), cuja soma é uma função definida dentro do conjunto IN x IN, logo podemos dizer que a adição:
não é uma lei de composição interna completamente definida, mas é uma operação interna.
é uma lei de composição interna completamente definida, portanto é uma operação interna.
é apenas uma operação qualquer com resultados indefinidos.
é uma lei de composição interna completamente indefinida, e não é uma operação interna.
é uma função, onde somente o domínio é o conjunto dos números naturais.
Resolvendo a equação 80x + 30y = 100, a solução particular (x0, y0) será o par ordenado:
(-100, 30)
(-10, 300)
(-10, 30)
(-100, -300)
(-4, - 14)
Na Matemática, uma equação Diofantina é uma equação polinomial que permite a duas ou mais variáveis assumirem apenas valores inteiros. Uma equação linear Diofantina é uma equação entre duas somas de monômios de grau zero ou um.
Informações:
(a) ax + by = c tem solução se e somente c for múltiplo do m.d.c.(a, b).
(b) se x0 e y0 é uma solução particular de ax + by = c, então x = x0 + (b/d)t e y = y0 - (a/d)t, com t um inteiro qualquer e d = mdc(a, b), são soluções de ax + by = c.
Após determinar a solução geral da seguinte equação diofantina linear, 221x + 91y = 117, qual das alternativas a seguir, expressa corretamente essa solução?
x = - 18 - 7t e y = - 45 – 17t
x = - 18 - 7t e y = - 45 + 17t
x = - 18 + 7t e y = 45 – 17t
x = - 18 + 7t e y = 45 + 17t
x = 18 - 7t e y = 45 – 17t
Dado um conjunto não-vazio G e uma operação ❋ sobre esse conjunto G.
Se diz que o par ( G, ❋ ) é um grupo ou que G é grupo em relação a essa operação, se:
i) a operação sobre G é associativa
ii) a operação sobre G admite elemento neutro
iii) todo elemento de G tem simétrico em relação a essa lei.
Legenda de conjuntos.
Z- conjunto de números inteiros.
Q-conjunto de números racionais.
R-conjunto de números reais.
M-conjunto que representa as matrizes.
( + )Adição e ( • ) multiplicação.
Assim sendo, assinale a alternativa que indica exemplos corretos de estrutura algébrica, grupo:
(Q, +); (R, + ); ( Mm x n (R), + ).
(Q, + ), (Z, • ); (Q❋, • ).
(R, • ); (Q❋, • ); ( Mm x n (R), • ).
(Z❋, • ); (Q❋, • ); ( Mm x n (R), • ).
( Mm x n (R), + ); ( Z, + ); (Q, • ).
A divisão em Z é uma operação que corresponde a todo par ordenado(a, b), pertencente a Z x Z, com b # 0 e a múltiplo de b, cujo quociente está definido em um subconjunto, que é o seu domínio, não obtendo resultado, somente, em Z x Z, logo podemos dizer que a divisão:
é uma lei de composição interna completamente definida, logo é uma operação interna.
é uma lei de composição interna que não está completamente definida, logo não é uma operação interna.
não é lei de composição interna e nem operação interna.
é uma operação interna completamente definida.
é uma função, onde o conjunto imagem é representado somente por elementos do conjunto Z.
Uma lei de composição interna e operação têm conceitos diferentes, mas ambas são aplicações (ou funções).
O domínio de ambas é um produto cartesiano de dois conjuntos ou um subconjunto dele, pois precisamos de um par de elementos para agir sobre eles e transformá-los em um terceiro elemento.
Verificamos que toda operação é uma lei de composição interna, mas nem toda lei de composição interna é uma operação interna.
Uma aplicação f: A x A → A é dita operação, ou, lei composição interna, sobre A ou em A, se:
∀ x, y ∈ A, x ❋ y ∈ A
Assim: f (x, y) = x ❋ y, ∀ (x, y) ∈ A x A.
Analisando a relação Z x Z → Z, definida pela lei f(x, y) = x – y podemos afirmar que:
define uma operação.
define uma lei de composição interna, mas não define uma operação.
não define uma lei de composição interna.
não define uma operação.
não define uma operação e nem uma função.
O conjunto M3(Z) é formado pelas matrizes quadradas de ordem 3 com entradas inteiras. Esse conjunto é fechado sob as operações usuais de soma e multiplicação de matrizes, uma vez que as entradas das matrizes resultantes da soma e da multiplicação são números inteiros.
Com relação à estrutura algébrica desse conjunto com as operações usuais descritas, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I O conjunto M3(Z), munido somente da operação da adição forma um anel
Porque
II O conjunto M3(Z), munido da operação usual de soma de matrizes, forma um grupo comutativo, devendo existir o elemento unidade dado pela matriz identidade de ordem 3.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
A asserção I é verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Dado um conjunto não-vazio G e uma operação ❋ sobre esse conjunto, se diz que o par ( G , ❋ ) é um grupo, ou, que, G é grupo em relação a operação ❋, se:
i) a operação sobre G é associativa,
ii) a operação sobre G admite elemento neutro,
iii) todo elemento de G tem simétrico em relação a essa lei.
E se ainda, ( G , ❋ ) onde a operação ❋ é comutativa é dito que temos um grupo abeliano ou grupo comutativo.
Portanto podemos concluir que um conjunto B = Z x Z, onde os seus elementos a, b, c e d são operados seguindo a lei de formação
(a, b) ❋ (c, d) = (a.c, b + d), é considerado:
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento simétrico.
Um grupo comutativo ou grupo abeliano.
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento neutro.
Apenas um grupo.
Não pode ser considerado um grupo porque não possui a propriedade associativa.
Sejam a e b dois inteiros, e m um inteiro positivo. Então a ≡ b (mod m) se e somente se a mod m ≡ b mod m.
Sendo a congruência uma relação de equivalência sobre Z, para todo m > 0, fica determinada sobre o conjunto dos inteiros, por meio da congruência, uma partição em classes de equivalência, módulo m. Portanto os números entre 1 e 100 que são congruentes a 7 módulo 12 são:
segunda - feira
sexta -feira
quinta - feira
terça - feira
quarta -feira
A adição em IN é uma operação que corresponde a todo par ordenado(a, b), cuja soma é uma função definida dentro do conjunto IN x IN, logo podemos dizer que a adição:
não é uma lei de composição interna completamente definida, mas é uma operação interna.
é uma lei de composição interna completamente definida, portanto é uma operação interna.
é apenas uma operação qualquer com resultados indefinidos.
é uma lei de composição interna completamente indefinida, e não é uma operação interna.
é uma função, onde somente o domínio é o conjunto dos números naturais.
Resolvendo a equação 80x + 30y = 100, a solução particular (x0, y0) será o par ordenado:
(-100, 30)
(-10, 300)
(-10, 30)
(-100, -300)
(-4, - 14)
Na Matemática, uma equação Diofantina é uma equação polinomial que permite a duas ou mais variáveis assumirem apenas valores inteiros. Uma equação linear Diofantina é uma equação entre duas somas de monômios de grau zero ou um.
Informações:
(a) ax + by = c tem solução se e somente c for múltiplo do m.d.c.(a, b).
(b) se x0 e y0 é uma solução particular de ax + by = c, então x = x0 + (b/d)t e y = y0 - (a/d)t, com t um inteiro qualquer e d = mdc(a, b), são soluções de ax + by = c.
Após determinar a solução geral da seguinte equação diofantina linear, 221x + 91y = 117, qual das alternativas a seguir, expressa corretamente essa solução?
x = - 18 - 7t e y = - 45 – 17t
x = - 18 - 7t e y = - 45 + 17t
x = - 18 + 7t e y = 45 – 17t
x = - 18 + 7t e y = 45 + 17t
x = 18 - 7t e y = 45 – 17t
Dado um conjunto não-vazio G e uma operação ❋ sobre esse conjunto G.
Se diz que o par ( G, ❋ ) é um grupo ou que G é grupo em relação a essa operação, se:
i) a operação sobre G é associativa
ii) a operação sobre G admite elemento neutro
iii) todo elemento de G tem simétrico em relação a essa lei.
Legenda de conjuntos.
Z- conjunto de números inteiros.
Q-conjunto de números racionais.
R-conjunto de números reais.
M-conjunto que representa as matrizes.
( + )Adição e ( • ) multiplicação.
Assim sendo, assinale a alternativa que indica exemplos corretos de estrutura algébrica, grupo:
(Q, +); (R, + ); ( Mm x n (R), + ).
(Q, + ), (Z, • ); (Q❋, • ).
(R, • ); (Q❋, • ); ( Mm x n (R), • ).
(Z❋, • ); (Q❋, • ); ( Mm x n (R), • ).
( Mm x n (R), + ); ( Z, + ); (Q, • ).
A divisão em Z é uma operação que corresponde a todo par ordenado(a, b), pertencente a Z x Z, com b # 0 e a múltiplo de b, cujo quociente está definido em um subconjunto, que é o seu domínio, não obtendo resultado, somente, em Z x Z, logo podemos dizer que a divisão:
é uma lei de composição interna completamente definida, logo é uma operação interna.
é uma lei de composição interna que não está completamente definida, logo não é uma operação interna.
não é lei de composição interna e nem operação interna.
é uma operação interna completamente definida.
é uma função, onde o conjunto imagem é representado somente por elementos do conjunto Z.
Uma lei de composição interna e operação têm conceitos diferentes, mas ambas são aplicações (ou funções).
O domínio de ambas é um produto cartesiano de dois conjuntos ou um subconjunto dele, pois precisamos de um par de elementos para agir sobre eles e transformá-los em um terceiro elemento.
Verificamos que toda operação é uma lei de composição interna, mas nem toda lei de composição interna é uma operação interna.
Uma aplicação f: A x A → A é dita operação, ou, lei composição interna, sobre A ou em A, se:
∀ x, y ∈ A, x ❋ y ∈ A
Assim: f (x, y) = x ❋ y, ∀ (x, y) ∈ A x A.
Analisando a relação Z x Z → Z, definida pela lei f(x, y) = x – y podemos afirmar que:
define uma operação.
define uma lei de composição interna, mas não define uma operação.
não define uma lei de composição interna.
não define uma operação.
não define uma operação e nem uma função.
O conjunto M3(Z) é formado pelas matrizes quadradas de ordem 3 com entradas inteiras. Esse conjunto é fechado sob as operações usuais de soma e multiplicação de matrizes, uma vez que as entradas das matrizes resultantes da soma e da multiplicação são números inteiros.
Com relação à estrutura algébrica desse conjunto com as operações usuais descritas, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I O conjunto M3(Z), munido somente da operação da adição forma um anel
Porque
II O conjunto M3(Z), munido da operação usual de soma de matrizes, forma um grupo comutativo, devendo existir o elemento unidade dado pela matriz identidade de ordem 3.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
A asserção I é verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Dado um conjunto não-vazio G e uma operação ❋ sobre esse conjunto, se diz que o par ( G , ❋ ) é um grupo, ou, que, G é grupo em relação a operação ❋, se:
i) a operação sobre G é associativa,
ii) a operação sobre G admite elemento neutro,
iii) todo elemento de G tem simétrico em relação a essa lei.
E se ainda, ( G , ❋ ) onde a operação ❋ é comutativa é dito que temos um grupo abeliano ou grupo comutativo.
Portanto podemos concluir que um conjunto B = Z x Z, onde os seus elementos a, b, c e d são operados seguindo a lei de formação
(a, b) ❋ (c, d) = (a.c, b + d), é considerado:
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento simétrico.
Um grupo comutativo ou grupo abeliano.
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento neutro.
Apenas um grupo.
Não pode ser considerado um grupo porque não possui a propriedade associativa.
Sejam a e b dois inteiros, e m um inteiro positivo. Então a ≡ b (mod m) se e somente se a mod m ≡ b mod m.
Sendo a congruência uma relação de equivalência sobre Z, para todo m > 0, fica determinada sobre o conjunto dos inteiros, por meio da congruência, uma partição em classes de equivalência, módulo m. Portanto os números entre 1 e 100 que são congruentes a 7 módulo 12 são:
não é uma lei de composição interna completamente definida, mas é uma operação interna.
é uma lei de composição interna completamente definida, portanto é uma operação interna.
é apenas uma operação qualquer com resultados indefinidos.
é uma lei de composição interna completamente indefinida, e não é uma operação interna.
é uma função, onde somente o domínio é o conjunto dos números naturais.
Resolvendo a equação 80x + 30y = 100, a solução particular (x0, y0) será o par ordenado:
(-100, 30)
(-10, 300)
(-10, 30)
(-100, -300)
(-4, - 14)
Na Matemática, uma equação Diofantina é uma equação polinomial que permite a duas ou mais variáveis assumirem apenas valores inteiros. Uma equação linear Diofantina é uma equação entre duas somas de monômios de grau zero ou um.
Informações:
(a) ax + by = c tem solução se e somente c for múltiplo do m.d.c.(a, b).
(b) se x0 e y0 é uma solução particular de ax + by = c, então x = x0 + (b/d)t e y = y0 - (a/d)t, com t um inteiro qualquer e d = mdc(a, b), são soluções de ax + by = c.
Após determinar a solução geral da seguinte equação diofantina linear, 221x + 91y = 117, qual das alternativas a seguir, expressa corretamente essa solução?
x = - 18 - 7t e y = - 45 – 17t
x = - 18 - 7t e y = - 45 + 17t
x = - 18 + 7t e y = 45 – 17t
x = - 18 + 7t e y = 45 + 17t
x = 18 - 7t e y = 45 – 17t
Dado um conjunto não-vazio G e uma operação ❋ sobre esse conjunto G.
Se diz que o par ( G, ❋ ) é um grupo ou que G é grupo em relação a essa operação, se:
i) a operação sobre G é associativa
ii) a operação sobre G admite elemento neutro
iii) todo elemento de G tem simétrico em relação a essa lei.
Legenda de conjuntos.
Z- conjunto de números inteiros.
Q-conjunto de números racionais.
R-conjunto de números reais.
M-conjunto que representa as matrizes.
( + )Adição e ( • ) multiplicação.
Assim sendo, assinale a alternativa que indica exemplos corretos de estrutura algébrica, grupo:
(Q, +); (R, + ); ( Mm x n (R), + ).
(Q, + ), (Z, • ); (Q❋, • ).
(R, • ); (Q❋, • ); ( Mm x n (R), • ).
(Z❋, • ); (Q❋, • ); ( Mm x n (R), • ).
( Mm x n (R), + ); ( Z, + ); (Q, • ).
A divisão em Z é uma operação que corresponde a todo par ordenado(a, b), pertencente a Z x Z, com b # 0 e a múltiplo de b, cujo quociente está definido em um subconjunto, que é o seu domínio, não obtendo resultado, somente, em Z x Z, logo podemos dizer que a divisão:
é uma lei de composição interna completamente definida, logo é uma operação interna.
é uma lei de composição interna que não está completamente definida, logo não é uma operação interna.
não é lei de composição interna e nem operação interna.
é uma operação interna completamente definida.
é uma função, onde o conjunto imagem é representado somente por elementos do conjunto Z.
Uma lei de composição interna e operação têm conceitos diferentes, mas ambas são aplicações (ou funções).
O domínio de ambas é um produto cartesiano de dois conjuntos ou um subconjunto dele, pois precisamos de um par de elementos para agir sobre eles e transformá-los em um terceiro elemento.
Verificamos que toda operação é uma lei de composição interna, mas nem toda lei de composição interna é uma operação interna.
Uma aplicação f: A x A → A é dita operação, ou, lei composição interna, sobre A ou em A, se:
∀ x, y ∈ A, x ❋ y ∈ A
Assim: f (x, y) = x ❋ y, ∀ (x, y) ∈ A x A.
Analisando a relação Z x Z → Z, definida pela lei f(x, y) = x – y podemos afirmar que:
define uma operação.
define uma lei de composição interna, mas não define uma operação.
não define uma lei de composição interna.
não define uma operação.
não define uma operação e nem uma função.
O conjunto M3(Z) é formado pelas matrizes quadradas de ordem 3 com entradas inteiras. Esse conjunto é fechado sob as operações usuais de soma e multiplicação de matrizes, uma vez que as entradas das matrizes resultantes da soma e da multiplicação são números inteiros.
Com relação à estrutura algébrica desse conjunto com as operações usuais descritas, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I O conjunto M3(Z), munido somente da operação da adição forma um anel
Porque
II O conjunto M3(Z), munido da operação usual de soma de matrizes, forma um grupo comutativo, devendo existir o elemento unidade dado pela matriz identidade de ordem 3.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
A asserção I é verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Dado um conjunto não-vazio G e uma operação ❋ sobre esse conjunto, se diz que o par ( G , ❋ ) é um grupo, ou, que, G é grupo em relação a operação ❋, se:
i) a operação sobre G é associativa,
ii) a operação sobre G admite elemento neutro,
iii) todo elemento de G tem simétrico em relação a essa lei.
E se ainda, ( G , ❋ ) onde a operação ❋ é comutativa é dito que temos um grupo abeliano ou grupo comutativo.
Portanto podemos concluir que um conjunto B = Z x Z, onde os seus elementos a, b, c e d são operados seguindo a lei de formação
(a, b) ❋ (c, d) = (a.c, b + d), é considerado:
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento simétrico.
Um grupo comutativo ou grupo abeliano.
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento neutro.
Apenas um grupo.
Não pode ser considerado um grupo porque não possui a propriedade associativa.
Sejam a e b dois inteiros, e m um inteiro positivo. Então a ≡ b (mod m) se e somente se a mod m ≡ b mod m.
Sendo a congruência uma relação de equivalência sobre Z, para todo m > 0, fica determinada sobre o conjunto dos inteiros, por meio da congruência, uma partição em classes de equivalência, módulo m. Portanto os números entre 1 e 100 que são congruentes a 7 módulo 12 são:
(-100, 30)
(-10, 300)
(-10, 30)
(-100, -300)
(-4, - 14)
Na Matemática, uma equação Diofantina é uma equação polinomial que permite a duas ou mais variáveis assumirem apenas valores inteiros. Uma equação linear Diofantina é uma equação entre duas somas de monômios de grau zero ou um.
Informações:
(a) ax + by = c tem solução se e somente c for múltiplo do m.d.c.(a, b).
(b) se x0 e y0 é uma solução particular de ax + by = c, então x = x0 + (b/d)t e y = y0 - (a/d)t, com t um inteiro qualquer e d = mdc(a, b), são soluções de ax + by = c.
Após determinar a solução geral da seguinte equação diofantina linear, 221x + 91y = 117, qual das alternativas a seguir, expressa corretamente essa solução?
x = - 18 - 7t e y = - 45 – 17t
x = - 18 - 7t e y = - 45 + 17t
x = - 18 + 7t e y = 45 – 17t
x = - 18 + 7t e y = 45 + 17t
x = 18 - 7t e y = 45 – 17t
Dado um conjunto não-vazio G e uma operação ❋ sobre esse conjunto G.
Se diz que o par ( G, ❋ ) é um grupo ou que G é grupo em relação a essa operação, se:
i) a operação sobre G é associativa
ii) a operação sobre G admite elemento neutro
iii) todo elemento de G tem simétrico em relação a essa lei.
Legenda de conjuntos.
Z- conjunto de números inteiros.
Q-conjunto de números racionais.
R-conjunto de números reais.
M-conjunto que representa as matrizes.
( + )Adição e ( • ) multiplicação.
Assim sendo, assinale a alternativa que indica exemplos corretos de estrutura algébrica, grupo:
(Q, +); (R, + ); ( Mm x n (R), + ).
(Q, + ), (Z, • ); (Q❋, • ).
(R, • ); (Q❋, • ); ( Mm x n (R), • ).
(Z❋, • ); (Q❋, • ); ( Mm x n (R), • ).
( Mm x n (R), + ); ( Z, + ); (Q, • ).
A divisão em Z é uma operação que corresponde a todo par ordenado(a, b), pertencente a Z x Z, com b # 0 e a múltiplo de b, cujo quociente está definido em um subconjunto, que é o seu domínio, não obtendo resultado, somente, em Z x Z, logo podemos dizer que a divisão:
é uma lei de composição interna completamente definida, logo é uma operação interna.
é uma lei de composição interna que não está completamente definida, logo não é uma operação interna.
não é lei de composição interna e nem operação interna.
é uma operação interna completamente definida.
é uma função, onde o conjunto imagem é representado somente por elementos do conjunto Z.
Uma lei de composição interna e operação têm conceitos diferentes, mas ambas são aplicações (ou funções).
O domínio de ambas é um produto cartesiano de dois conjuntos ou um subconjunto dele, pois precisamos de um par de elementos para agir sobre eles e transformá-los em um terceiro elemento.
Verificamos que toda operação é uma lei de composição interna, mas nem toda lei de composição interna é uma operação interna.
Uma aplicação f: A x A → A é dita operação, ou, lei composição interna, sobre A ou em A, se:
∀ x, y ∈ A, x ❋ y ∈ A
Assim: f (x, y) = x ❋ y, ∀ (x, y) ∈ A x A.
Analisando a relação Z x Z → Z, definida pela lei f(x, y) = x – y podemos afirmar que:
define uma operação.
define uma lei de composição interna, mas não define uma operação.
não define uma lei de composição interna.
não define uma operação.
não define uma operação e nem uma função.
O conjunto M3(Z) é formado pelas matrizes quadradas de ordem 3 com entradas inteiras. Esse conjunto é fechado sob as operações usuais de soma e multiplicação de matrizes, uma vez que as entradas das matrizes resultantes da soma e da multiplicação são números inteiros.
Com relação à estrutura algébrica desse conjunto com as operações usuais descritas, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I O conjunto M3(Z), munido somente da operação da adição forma um anel
Porque
II O conjunto M3(Z), munido da operação usual de soma de matrizes, forma um grupo comutativo, devendo existir o elemento unidade dado pela matriz identidade de ordem 3.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
A asserção I é verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Dado um conjunto não-vazio G e uma operação ❋ sobre esse conjunto, se diz que o par ( G , ❋ ) é um grupo, ou, que, G é grupo em relação a operação ❋, se:
i) a operação sobre G é associativa,
ii) a operação sobre G admite elemento neutro,
iii) todo elemento de G tem simétrico em relação a essa lei.
E se ainda, ( G , ❋ ) onde a operação ❋ é comutativa é dito que temos um grupo abeliano ou grupo comutativo.
Portanto podemos concluir que um conjunto B = Z x Z, onde os seus elementos a, b, c e d são operados seguindo a lei de formação
(a, b) ❋ (c, d) = (a.c, b + d), é considerado:
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento simétrico.
Um grupo comutativo ou grupo abeliano.
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento neutro.
Apenas um grupo.
Não pode ser considerado um grupo porque não possui a propriedade associativa.
Sejam a e b dois inteiros, e m um inteiro positivo. Então a ≡ b (mod m) se e somente se a mod m ≡ b mod m.
Sendo a congruência uma relação de equivalência sobre Z, para todo m > 0, fica determinada sobre o conjunto dos inteiros, por meio da congruência, uma partição em classes de equivalência, módulo m. Portanto os números entre 1 e 100 que são congruentes a 7 módulo 12 são:
(a) ax + by = c tem solução se e somente c for múltiplo do m.d.c.(a, b).
(b) se x0 e y0 é uma solução particular de ax + by = c, então x = x0 + (b/d)t e y = y0 - (a/d)t, com t um inteiro qualquer e d = mdc(a, b), são soluções de ax + by = c.
x = - 18 - 7t e y = - 45 – 17t
x = - 18 - 7t e y = - 45 + 17t
x = - 18 + 7t e y = 45 – 17t
x = - 18 + 7t e y = 45 + 17t
x = 18 - 7t e y = 45 – 17t
Dado um conjunto não-vazio G e uma operação ❋ sobre esse conjunto G.
Se diz que o par ( G, ❋ ) é um grupo ou que G é grupo em relação a essa operação, se:
i) a operação sobre G é associativa
ii) a operação sobre G admite elemento neutro
iii) todo elemento de G tem simétrico em relação a essa lei.
Legenda de conjuntos.
Z- conjunto de números inteiros.
Q-conjunto de números racionais.
R-conjunto de números reais.
M-conjunto que representa as matrizes.
( + )Adição e ( • ) multiplicação.
Assim sendo, assinale a alternativa que indica exemplos corretos de estrutura algébrica, grupo:
(Q, +); (R, + ); ( Mm x n (R), + ).
(Q, + ), (Z, • ); (Q❋, • ).
(R, • ); (Q❋, • ); ( Mm x n (R), • ).
(Z❋, • ); (Q❋, • ); ( Mm x n (R), • ).
( Mm x n (R), + ); ( Z, + ); (Q, • ).
A divisão em Z é uma operação que corresponde a todo par ordenado(a, b), pertencente a Z x Z, com b # 0 e a múltiplo de b, cujo quociente está definido em um subconjunto, que é o seu domínio, não obtendo resultado, somente, em Z x Z, logo podemos dizer que a divisão:
é uma lei de composição interna completamente definida, logo é uma operação interna.
é uma lei de composição interna que não está completamente definida, logo não é uma operação interna.
não é lei de composição interna e nem operação interna.
é uma operação interna completamente definida.
é uma função, onde o conjunto imagem é representado somente por elementos do conjunto Z.
Uma lei de composição interna e operação têm conceitos diferentes, mas ambas são aplicações (ou funções).
O domínio de ambas é um produto cartesiano de dois conjuntos ou um subconjunto dele, pois precisamos de um par de elementos para agir sobre eles e transformá-los em um terceiro elemento.
Verificamos que toda operação é uma lei de composição interna, mas nem toda lei de composição interna é uma operação interna.
Uma aplicação f: A x A → A é dita operação, ou, lei composição interna, sobre A ou em A, se:
∀ x, y ∈ A, x ❋ y ∈ A
Assim: f (x, y) = x ❋ y, ∀ (x, y) ∈ A x A.
Analisando a relação Z x Z → Z, definida pela lei f(x, y) = x – y podemos afirmar que:
define uma operação.
define uma lei de composição interna, mas não define uma operação.
não define uma lei de composição interna.
não define uma operação.
não define uma operação e nem uma função.
O conjunto M3(Z) é formado pelas matrizes quadradas de ordem 3 com entradas inteiras. Esse conjunto é fechado sob as operações usuais de soma e multiplicação de matrizes, uma vez que as entradas das matrizes resultantes da soma e da multiplicação são números inteiros.
Com relação à estrutura algébrica desse conjunto com as operações usuais descritas, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I O conjunto M3(Z), munido somente da operação da adição forma um anel
Porque
II O conjunto M3(Z), munido da operação usual de soma de matrizes, forma um grupo comutativo, devendo existir o elemento unidade dado pela matriz identidade de ordem 3.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
A asserção I é verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Dado um conjunto não-vazio G e uma operação ❋ sobre esse conjunto, se diz que o par ( G , ❋ ) é um grupo, ou, que, G é grupo em relação a operação ❋, se:
i) a operação sobre G é associativa,
ii) a operação sobre G admite elemento neutro,
iii) todo elemento de G tem simétrico em relação a essa lei.
E se ainda, ( G , ❋ ) onde a operação ❋ é comutativa é dito que temos um grupo abeliano ou grupo comutativo.
Portanto podemos concluir que um conjunto B = Z x Z, onde os seus elementos a, b, c e d são operados seguindo a lei de formação
(a, b) ❋ (c, d) = (a.c, b + d), é considerado:
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento simétrico.
Um grupo comutativo ou grupo abeliano.
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento neutro.
Apenas um grupo.
Não pode ser considerado um grupo porque não possui a propriedade associativa.
Sejam a e b dois inteiros, e m um inteiro positivo. Então a ≡ b (mod m) se e somente se a mod m ≡ b mod m.
Sendo a congruência uma relação de equivalência sobre Z, para todo m > 0, fica determinada sobre o conjunto dos inteiros, por meio da congruência, uma partição em classes de equivalência, módulo m. Portanto os números entre 1 e 100 que são congruentes a 7 módulo 12 são:
Se diz que o par ( G, ❋ ) é um grupo ou que G é grupo em relação a essa operação, se:
i) a operação sobre G é associativa
ii) a operação sobre G admite elemento neutro
iii) todo elemento de G tem simétrico em relação a essa lei.
(Q, +); (R, + ); ( Mm x n (R), + ).
(Q, + ), (Z, • ); (Q❋, • ).
(R, • ); (Q❋, • ); ( Mm x n (R), • ).
(Z❋, • ); (Q❋, • ); ( Mm x n (R), • ).
( Mm x n (R), + ); ( Z, + ); (Q, • ).
A divisão em Z é uma operação que corresponde a todo par ordenado(a, b), pertencente a Z x Z, com b # 0 e a múltiplo de b, cujo quociente está definido em um subconjunto, que é o seu domínio, não obtendo resultado, somente, em Z x Z, logo podemos dizer que a divisão:
é uma lei de composição interna completamente definida, logo é uma operação interna.
é uma lei de composição interna que não está completamente definida, logo não é uma operação interna.
não é lei de composição interna e nem operação interna.
é uma operação interna completamente definida.
é uma função, onde o conjunto imagem é representado somente por elementos do conjunto Z.
Uma lei de composição interna e operação têm conceitos diferentes, mas ambas são aplicações (ou funções).
O domínio de ambas é um produto cartesiano de dois conjuntos ou um subconjunto dele, pois precisamos de um par de elementos para agir sobre eles e transformá-los em um terceiro elemento.
Verificamos que toda operação é uma lei de composição interna, mas nem toda lei de composição interna é uma operação interna.
Uma aplicação f: A x A → A é dita operação, ou, lei composição interna, sobre A ou em A, se:
∀ x, y ∈ A, x ❋ y ∈ A
Assim: f (x, y) = x ❋ y, ∀ (x, y) ∈ A x A.
Analisando a relação Z x Z → Z, definida pela lei f(x, y) = x – y podemos afirmar que:
define uma operação.
define uma lei de composição interna, mas não define uma operação.
não define uma lei de composição interna.
não define uma operação.
não define uma operação e nem uma função.
O conjunto M3(Z) é formado pelas matrizes quadradas de ordem 3 com entradas inteiras. Esse conjunto é fechado sob as operações usuais de soma e multiplicação de matrizes, uma vez que as entradas das matrizes resultantes da soma e da multiplicação são números inteiros.
Com relação à estrutura algébrica desse conjunto com as operações usuais descritas, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I O conjunto M3(Z), munido somente da operação da adição forma um anel
Porque
II O conjunto M3(Z), munido da operação usual de soma de matrizes, forma um grupo comutativo, devendo existir o elemento unidade dado pela matriz identidade de ordem 3.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
A asserção I é verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Dado um conjunto não-vazio G e uma operação ❋ sobre esse conjunto, se diz que o par ( G , ❋ ) é um grupo, ou, que, G é grupo em relação a operação ❋, se:
i) a operação sobre G é associativa,
ii) a operação sobre G admite elemento neutro,
iii) todo elemento de G tem simétrico em relação a essa lei.
E se ainda, ( G , ❋ ) onde a operação ❋ é comutativa é dito que temos um grupo abeliano ou grupo comutativo.
Portanto podemos concluir que um conjunto B = Z x Z, onde os seus elementos a, b, c e d são operados seguindo a lei de formação
(a, b) ❋ (c, d) = (a.c, b + d), é considerado:
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento simétrico.
Um grupo comutativo ou grupo abeliano.
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento neutro.
Apenas um grupo.
Não pode ser considerado um grupo porque não possui a propriedade associativa.
Sejam a e b dois inteiros, e m um inteiro positivo. Então a ≡ b (mod m) se e somente se a mod m ≡ b mod m.
Sendo a congruência uma relação de equivalência sobre Z, para todo m > 0, fica determinada sobre o conjunto dos inteiros, por meio da congruência, uma partição em classes de equivalência, módulo m. Portanto os números entre 1 e 100 que são congruentes a 7 módulo 12 são:
é uma lei de composição interna completamente definida, logo é uma operação interna.
é uma lei de composição interna que não está completamente definida, logo não é uma operação interna.
não é lei de composição interna e nem operação interna.
é uma operação interna completamente definida.
é uma função, onde o conjunto imagem é representado somente por elementos do conjunto Z.
Uma lei de composição interna e operação têm conceitos diferentes, mas ambas são aplicações (ou funções).
O domínio de ambas é um produto cartesiano de dois conjuntos ou um subconjunto dele, pois precisamos de um par de elementos para agir sobre eles e transformá-los em um terceiro elemento.
Verificamos que toda operação é uma lei de composição interna, mas nem toda lei de composição interna é uma operação interna.
Uma aplicação f: A x A → A é dita operação, ou, lei composição interna, sobre A ou em A, se:
∀ x, y ∈ A, x ❋ y ∈ A
Assim: f (x, y) = x ❋ y, ∀ (x, y) ∈ A x A.
Analisando a relação Z x Z → Z, definida pela lei f(x, y) = x – y podemos afirmar que:
define uma operação.
define uma lei de composição interna, mas não define uma operação.
não define uma lei de composição interna.
não define uma operação.
não define uma operação e nem uma função.
O conjunto M3(Z) é formado pelas matrizes quadradas de ordem 3 com entradas inteiras. Esse conjunto é fechado sob as operações usuais de soma e multiplicação de matrizes, uma vez que as entradas das matrizes resultantes da soma e da multiplicação são números inteiros.
Com relação à estrutura algébrica desse conjunto com as operações usuais descritas, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I O conjunto M3(Z), munido somente da operação da adição forma um anel
Porque
II O conjunto M3(Z), munido da operação usual de soma de matrizes, forma um grupo comutativo, devendo existir o elemento unidade dado pela matriz identidade de ordem 3.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
A asserção I é verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Dado um conjunto não-vazio G e uma operação ❋ sobre esse conjunto, se diz que o par ( G , ❋ ) é um grupo, ou, que, G é grupo em relação a operação ❋, se:
i) a operação sobre G é associativa,
ii) a operação sobre G admite elemento neutro,
iii) todo elemento de G tem simétrico em relação a essa lei.
E se ainda, ( G , ❋ ) onde a operação ❋ é comutativa é dito que temos um grupo abeliano ou grupo comutativo.
Portanto podemos concluir que um conjunto B = Z x Z, onde os seus elementos a, b, c e d são operados seguindo a lei de formação
(a, b) ❋ (c, d) = (a.c, b + d), é considerado:
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento simétrico.
Um grupo comutativo ou grupo abeliano.
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento neutro.
Apenas um grupo.
Não pode ser considerado um grupo porque não possui a propriedade associativa.
Sejam a e b dois inteiros, e m um inteiro positivo. Então a ≡ b (mod m) se e somente se a mod m ≡ b mod m.
Sendo a congruência uma relação de equivalência sobre Z, para todo m > 0, fica determinada sobre o conjunto dos inteiros, por meio da congruência, uma partição em classes de equivalência, módulo m. Portanto os números entre 1 e 100 que são congruentes a 7 módulo 12 são:
define uma operação.
define uma lei de composição interna, mas não define uma operação.
não define uma lei de composição interna.
não define uma operação.
não define uma operação e nem uma função.
O conjunto M3(Z) é formado pelas matrizes quadradas de ordem 3 com entradas inteiras. Esse conjunto é fechado sob as operações usuais de soma e multiplicação de matrizes, uma vez que as entradas das matrizes resultantes da soma e da multiplicação são números inteiros.
Com relação à estrutura algébrica desse conjunto com as operações usuais descritas, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I O conjunto M3(Z), munido somente da operação da adição forma um anel
Porque
II O conjunto M3(Z), munido da operação usual de soma de matrizes, forma um grupo comutativo, devendo existir o elemento unidade dado pela matriz identidade de ordem 3.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
A asserção I é verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Dado um conjunto não-vazio G e uma operação ❋ sobre esse conjunto, se diz que o par ( G , ❋ ) é um grupo, ou, que, G é grupo em relação a operação ❋, se:
i) a operação sobre G é associativa,
ii) a operação sobre G admite elemento neutro,
iii) todo elemento de G tem simétrico em relação a essa lei.
E se ainda, ( G , ❋ ) onde a operação ❋ é comutativa é dito que temos um grupo abeliano ou grupo comutativo.
Portanto podemos concluir que um conjunto B = Z x Z, onde os seus elementos a, b, c e d são operados seguindo a lei de formação
(a, b) ❋ (c, d) = (a.c, b + d), é considerado:
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento simétrico.
Um grupo comutativo ou grupo abeliano.
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento neutro.
Apenas um grupo.
Não pode ser considerado um grupo porque não possui a propriedade associativa.
Sejam a e b dois inteiros, e m um inteiro positivo. Então a ≡ b (mod m) se e somente se a mod m ≡ b mod m.
Sendo a congruência uma relação de equivalência sobre Z, para todo m > 0, fica determinada sobre o conjunto dos inteiros, por meio da congruência, uma partição em classes de equivalência, módulo m. Portanto os números entre 1 e 100 que são congruentes a 7 módulo 12 são:
A asserção I é verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Dado um conjunto não-vazio G e uma operação ❋ sobre esse conjunto, se diz que o par ( G , ❋ ) é um grupo, ou, que, G é grupo em relação a operação ❋, se:
i) a operação sobre G é associativa,
ii) a operação sobre G admite elemento neutro,
iii) todo elemento de G tem simétrico em relação a essa lei.
E se ainda, ( G , ❋ ) onde a operação ❋ é comutativa é dito que temos um grupo abeliano ou grupo comutativo.
Portanto podemos concluir que um conjunto B = Z x Z, onde os seus elementos a, b, c e d são operados seguindo a lei de formação
(a, b) ❋ (c, d) = (a.c, b + d), é considerado:
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento simétrico.
Um grupo comutativo ou grupo abeliano.
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento neutro.
Apenas um grupo.
Não pode ser considerado um grupo porque não possui a propriedade associativa.
Sejam a e b dois inteiros, e m um inteiro positivo. Então a ≡ b (mod m) se e somente se a mod m ≡ b mod m.
Sendo a congruência uma relação de equivalência sobre Z, para todo m > 0, fica determinada sobre o conjunto dos inteiros, por meio da congruência, uma partição em classes de equivalência, módulo m. Portanto os números entre 1 e 100 que são congruentes a 7 módulo 12 são:
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento simétrico.
Um grupo comutativo ou grupo abeliano.
Não pode ser considerado um grupo porque não admite elemento neutro.
Apenas um grupo.
Não pode ser considerado um grupo porque não possui a propriedade associativa.